正方体的体积公式
2023-05-01 来源:飞速影视
正方体的体积公式。①正方体的体积公式为V=a×a×a,其中v表示体积,其中一个正方体的棱长为a。②正方体的体积(或叫作正方体的容积)=棱长×棱长×棱长。
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由于正方体的体积是由6个相同大小的正方形围成的立体图形,故又称正六面体。立方体,是由6个正方形面组成的正多面体,故又称正六面体、正方体或正立方体。它有12条棱(边)和8个顶(点),是五个柏拉图立体之一。所以正方体的体积公式的推导过程就是先取上底面的面对角线,计算,得到,根号2倍棱长。
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因为这根面对角线和它相交的棱,就是垂直于上底面的棱,又可以组成一个直角三角形,而这个直角三角形的斜边就是体对角线。然后根据勾股定理,得到,体对角线=根号3倍棱长。而正方体属于棱柱的一种,棱柱的体积公式同样适用(要正确区分体对角线和面对角线,面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念)也可以用正方体的体积=底面积×高计算。同时,正方体的体对角线也等于:体对角线的平方=长的平方 宽的平方 高的平方。
扩展可以举例说明求一个棱长为2的正方体的体积?
答:第一种方式:以知棱长为2,用底面积×高可得到体积。底面积为2×2=4,由于正方体棱长相同,所以高为2,所以体积等于4×2=8。
第二种方式:因为正方体棱长相等,所以用棱长×棱长×棱长可以得到体积为2×2×2=8。
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