实数范围分解因式x³ x²−y³−y²

题一、
实数范围分解因式x³ x²−y³−y²

分析题目
分析题目，因式分解，二元三次多项式，实数范围因式分解，难度不大，基本公式分别进行即可，即有，x³ x²−y³−y² ，三次项凑到一起，二次项凑到一起，得到，
x³ x²−y³−y² =x³−y³ x²−y²
然后前两项立方差公式因式分解，后两项平方差公式因式分解，得到，
x³ x²−y³−y²=(x−y)(x² xy y²) (x−y)(x y)
然后继续提取公因子X减去Y，得到，
x³ x²−y³−y²=(x−y)(x² xy y² x y)
到这一步是否还要继续往下分解呢？
那我们还需要分析第二个乘积项，构造成一个关于x的一元二次方程，即有，
x² xy y² x y=0
则其根的判别式
∆=(y 1) ²−4(y² y)，
展开括号后得到，
∆=−2y²−2y−1
凑完全平方式后得到
∆=−2(y 1/2)−1/20
则显然无实数解，所以原式已不能再分解了，
参考答案