2020省考行测备考：青蛙跳井问题

公考行测中，交替合作是工程问题中的一类题型，它可以分为两种情况，一种是出现的都是正效率，另一种是既有正效率又有负效率，但无论那种情况，关键点都是找出最小的循环周期及一个周期的工作量。今天中公教育主要给大家介绍第二种——既有正效率又有负效率的交替合作问题，其实这种问题就是我们经常遇到的一类有趣的青蛙跳井问题。
例1.现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D。中公解析：青蛙每跳5米下滑2米，相当于每次一跳净上升了3米。一上一下构成了一个周期，如果我们把20米当作工作总量，那么可以看20米包含了几个这样的周期，20÷3=6…2，此时，可得青蛙跳了6个完整的周期，又多出来2米，因此还需再跳1次，共7次，但是这种思路是错误的。假如经历过若干的完整周期后离井口的距离小于等于5米，只需要最后一跳就可以跳出去了。因此，只有以正效率结束时才能跳出去。也就是说，我们需要预留出一定的空间，这个空间最多也就是5。那么(20-5)÷3=5，即青蛙跳了5次后离井口还有5米，再跳1次就直接跳出去了，所以总共跳6次。选择D。
【知识点拨】青蛙跳井问题，即既有正效率又有负效率的交替合作问题，需要预留出一定的空间，再去求完整周期数=(工作总量-预留工作量)÷一个周期的工作量，再向上取整。其中预留工作量是指一个周期按顺序累计完成的最大工作量。最后分配剩余工作量，按循环顺序计算时间、次数等。
例2.一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管， 每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?
A.59 B.60 C.79 D.90

例3.一个水池有一条进水管和一条出水管，单开进水管 4 个小时注满，单开出水管 6 个小时放空，如果按照先单独开进水管一个小时，再单独开出水管一个小时的顺序循环轮流开放两个水管，那么经过多少个小时后，水池里面的水开始溢出?