四根牙签拼出的最大数字(5)

知乎上查到的：
科学领域的数字，都很小，用多重指数（多层科学计数法）就可以表达出来。
1层指数：粒子的数目。1摩尔是6×10^23，而整个可观测宇宙范围内的质子数则是136×2^256（约为1.575×10^79。这个奇怪的表达式是Arthur Eddington给出的），光子数是1.1×10^89，而所有的基本粒子的数目则约为10^97。
2层指数：粒子的排列。只需要很少的几个粒子，它们的排列数就已经可以超过宇宙中所有基本粒子的数目了。比如6阶魔方的状态数是1.57153×10^116。“微观状态数”就是这样一种排列的概念，而且参与排列的粒子数目更大。整个可观测宇宙的熵大约是10^120，这意味着微观状态数大概是10^10^120。
3层指数：庞加莱回归时间。
现实世界实在是太小太小了。如果你踏入数学领域，那么你将看到更加巨大的数字。这些“更加巨大的数字”，可以分成3类。
第一类，最小的，是可定义、可计算的数，或者能被这样的数限制住的数。
第二类，更大的，是可定义、不可计算的数，或者能被可定义的数限制住，却没有算法可以计算的数。
第三类，最大的，则是不可定义的数。
Moser数、Graham数、Goodstein数列、TREE(3)、SCG(3)、燃烧数（fusible number）
给你们足够过的能够燃烧的绳子，已知每根绳子烧完需要1分钟，但是绳子不均匀，所以你没有办法在绳子燃烧的中途判断时间。那么你将如何测量出45秒？
Loader数：如果仅仅给你们512个字符（不计空白）的空间，编出一段程序，在一台假想的、有着足够大的内存的计算机上，运行足够长的时间，你最多能让它输出多大的数呢？乍一看，512个字符少之又少，甚至根本难以把像TREE函数、SCG函数那样的东西定义出来，然而Ralph Loader却写出了下面这段C语言代码，输出一个疯狂的大数——Loader数。
Busy beaver：在所有n状态、2色的、能够停机的图灵机中，从开始运行（空白纸带）到停机为止写入的格子数的最大值，记作BB(n)。比BB更强大的是Ξ函数。
《大数入门》一书终结在Rayo数上。如果说busy beaver是第二类大数的大门，那么Rayo数便是第三类大数的大门。与前两类大数相比，Rayo数简直就是开挂。简单说来，Rayo数是在一阶集合论语言中用不超过10^{100}个字符能够定义出的有限的数的上确界。