走进高维空间之“维度魔咒”，所有的“邻居”都去哪了？(6)

同样，我们希望捕捉10%的训练数据点。要做到这一点，每个预测器的范围中必须包括多少比例的邻居？也许我们可以把上面看到的扩展一个维度，我们将需要第一个预测器的10%和第二个预测器的10%。让我们来看看（我把训练点淡化了一些，以便更好地观察）：

这是高维空间的奥秘中的另一个转折点！在单维空间中，我们只需要在索引空间的任何一个方向上取0.05个单位就可以捕获10%的训练数据。而现在，我们似乎必须从索引点的任何一个方向取0.16个单位，才能捕获10%的训练数据！就其预测值而言，邻域外围的训练点真的与索引点那么相似吗？答案最终将取决于数据的性质，但必须承认，当我们的目标是包括预测值与索引点尽可能相似的点时，包括每个预测器的近三分之一的范围似乎有点宽泛了。
我们继续，向三维预测器空间迈进! 下面是我们沿三个维度均匀分布的训练数据点云（左），以及索引点（右）。

也许你已经知答案，但我再次提出问题：为了获得10%的训练点，应该怎样取值？