走进高维空间之“维度魔咒”,所有的“邻居”都去哪了?(6)
2023-04-26 来源:飞速影视
同样,我们希望捕捉10%的训练数据点。要做到这一点,每个预测器的范围中必须包括多少比例的邻居?也许我们可以把上面看到的扩展一个维度,我们将需要第一个预测器的10%和第二个预测器的10%。让我们来看看(我把训练点淡化了一些,以便更好地观察):
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这是高维空间的奥秘中的另一个转折点!在单维空间中,我们只需要在索引空间的任何一个方向上取0.05个单位就可以捕获10%的训练数据。而现在,我们似乎必须从索引点的任何一个方向取0.16个单位,才能捕获10%的训练数据!就其预测值而言,邻域外围的训练点真的与索引点那么相似吗?答案最终将取决于数据的性质,但必须承认,当我们的目标是包括预测值与索引点尽可能相似的点时,包括每个预测器的近三分之一的范围似乎有点宽泛了。
我们继续,向三维预测器空间迈进! 下面是我们沿三个维度均匀分布的训练数据点云(左),以及索引点(右)。
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也许你已经知答案,但我再次提出问题:为了获得10%的训练点,应该怎样取值?
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