沙堡方程式终于获解

一份新研究发现，150年前一位数学物理学家针对宏观世界总结的规律，竟然在纳米尺度范围的微观世界内仍然适用。
在沙滩搭建古堡，是项历史悠久的传统娱乐。仅靠水和沙子，通过合适的比例调和，就能造出坚固精致的沙滩城堡。后来人们就这项娱乐还举办了竞赛，推动工匠们造出越发精致的古堡。
研究显示，最佳的比例是一桶水配八桶沙子。当然随意一些的比例也能造出风格迥异的城堡，不过要想造出最结实、可以赢得比赛的城堡，恐怕得按照这个比例。
1871年，英国数学物理学家威廉汤姆森（William Thomson，第一代开尔文男爵）总结了一个方程式，描述水从环境中挥发将使带孔材料结合更紧密的现象，被称为“开尔文方程式”，因为它能很好地解释沙子城堡的坚固性，也被称为“沙堡方程式”。
这个方程式描述的是宏观世界的规律，然而物理学家困惑的是，在更小的尺度范围内这个方程式是否有效？
毛细管缩合效应
科学家发现，这是液体在细微管道内产生的一种“毛细管缩合效应”造成的凝聚力。
物理学家用X射线显微断层扫描，观察形状、大小和沙子颗粒差不多的玻璃珠与水在微观世界中的互动情形。他们看到，把水加入干燥的玻璃珠后，水在玻璃珠之间形成细小的桥梁式的毛细管连接结构。
荷兰阿姆斯特丹大学的物理学家波恩（Daniel Bonn）发现了其中的秘密。他说，类似肥皂泡总是呈现球形的道理，因为同体积的各种形状来看，球体的表面积是最小的，使用最小的能量即可维持。“同样的，两粒沙之间少量的水形成一个小型细管，使水和空气之间接触的面积最小。如果一端的沙子移动了位置，这会增加水和空气之间的表面积，将需要消耗能量，因此会有一种阻力阻止这种形变的发生。”
大量细管的作用力之和，产生总体的效应很明显，使得水起到胶水一样的作用，把沙子紧密的固定结合在一起。
然而，研究看到这种效应达到一定程度之后，再继续加水、细管结构的体积超过一定临界的时候，玻璃珠之间黏合力的增加，将被细管作用力的削弱而抵消。
数学计算显示，湿度在30%～50%的时候这种缩合效果最强，但是在小于1纳米的分子尺度上，因为一个水分子直径大约是0.3纳米，这意味着1纳米粗的毛细管内只能容纳一两个水分子厚度的水分层。科学家推测，在这样的尺度下，恐怕这个方程式就不适用了。
但是一百多年来这个问题一直无解。这个规律不仅对沙子城堡有意义，毛细管缩合效应对现代微电子、制药、食品加工业等多个领域都具有重要意义。