刘坚强麻将学《麻将与科学》1-6-7一进听和牌概率与杠上开花概率

一进听和牌概率
学会了听单张自摸概率和听多张自摸概率，那么我们稍稍加深一下难度，来计算一进听和牌概率。
手牌是6筒，红中，发财对，这是一进听的牌，这巡上家碰下家的红中，也就是说双立柱的牌型。现在红中没有希望，因为它的另外三张已出，这是概率为0的情况。只剩下6筒来兜搭了，我们知道6筒的靠牌有五门，也就是无论来45678筒都可以听牌。

假设已知将要摸到的下一张牌是4筒或是5筒，同时还知道听坎5筒和牌的概率是20%，听47筒和牌的概率是40%，请大家计算一下这手牌和牌概率。
这里要用到概率学的全概率公式，大家请看这张图。

手中的牌有50%的机率摸到4筒，则听坎5筒，20%的概率和牌。
有50%的机率摸到5筒，听47筒，40%的的概率和牌。
那么这手牌和牌的概率是：
（0.5×0.2） （0.5×0.4）=0.3
这就是全概率公式，也就是这手一进听的牌和牌概率是30%。
杠上开花的概率
很多地方都玩杠上开花，也就是说开杠抓进的牌成和牌，当然不算补花。
比如这手牌，111条，二三万，西风对。