公理和定理的区别

公理和定理的区别是：公理不能证明也不需要证明，定理可以证明。

1、公理不能证明，如平行的两条直线永远不会有交点，定理可以证明，如两直线平行，内错角，同位角相等。
2、公理是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据，经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。定理是用推理的方法得到的真命题叫作“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。

公理

公理是一个汉语词汇，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

定理

定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些是，某些是，就不能算是定理）。

著名的公理——欧几里得平面几何五公理