读心术：从零知识证明中提取「知识」——探索零知识证明系列

摘要： 探索零知识证明系列（三）
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导言：有些理论非常有趣，零知识证明便是其中之一，摸索了许久，想写点什么，与大家一起讨论。本文是『探索零知识证明』系列的第三篇。全文约 7,000 字，少量数学公式。
And what, Socrates, is the food of the soul? Surely, I said, knowledge is the food of the soul. 苏格拉底，什么是灵魂的食物？我说过，当然是知识。 —— 柏拉图
「零知识」vs. 「可靠性」
我们在许多介绍零知识证明的文章中都能看到这样三个性质：
Completeness —— 完备性Soundness —— 可靠性Zero-Knowledge —— 零知识但是少有文章深入解释这个特性背后的深意和洞见。
在『系列（二）理解「模拟」』一文中，我们介绍了「模拟器」这个概念。许多介绍文章避而不谈「模拟」，但「模拟」可以说是安全协议中核心的核心，因为它是定义「安全性」的重要武器。
通常，我们定义安全会采用这样一种方式，首先列出一些安全事件，然后说明：如果一个系统安全，那么列出来的安全事件都不会发生。
Rather than giving a list of the events that are not allowedto occur, it (the definition of zero-knowledge proof) gives a maximalistsimulationcondition.— Boaz Barak
借用密码学家 Boaz Barak 的话，翻译一下，「零知识证明」并不是通过给出一个不允许发生的事件列表来定义，而是直接给出了一个最极致的「模拟条件」。
所谓「模拟条件」是指，通过「模拟」方法来实现一个「理想世界」，使之与「现实世界」不可区分；而由于在理想世界中不存在知识，所以可以推导出结论：现实世界满足「零知识」。
我们继续分析下一个交互系统（安全协议）的三个性质：「完备性」、「可靠性」与「零知识」。
可靠性（Soundness）：Alice 在没有知识的情况下不能通过 Bob 的验证。
完备性（Completeness）：Alice 在有知识的情况下可以通过 Bob 的验证。