假如我们居住在一个永无变化的行星上，我们就无所作为无所用心(15)

圆轨道与真轨道之间的差别只能通过准确的测量和勇于承认事实来区分：“宇宙以协调匀称见美，但是调和必须合乎经验。”使开普勒感到震惊的是，他必须放弃圆轨道。怀疑对上帝这个几何学家的信仰。他说，清扫了圆周和螺旋天文学的马厩之后。他所剩下的“只是一车子的粪便”——类似卵形的扁圆。
开普勒终于意识到他对圆周的迷恋是因为错觉而引起的。地球是一个行星——这一点哥白尼已经说过，现在开普勒十分清楚地认识到，遭到战争、瘟疫、饥荒和不幸所破坏的地球并不完美。开普勒是自古以来第一个提出行星是由像地球这样不完美的东西构成的物体。如果行星是不完美的，为什么它们的轨道就不能是不完美的呢？他尝试了各种卵形曲线，他不停地计算，有时候算错了（开始的时候反而把正确的答案当作错误的答案），几个月之后，正当他濒于绝望的时候，他尝试了椭圆公式（那是珀格的阿波尼厄斯在亚历山大图书馆首次整理的），结果与第谷的观测配合得很好。他后来写道：“我把自然的真理拒之门外，并把它赶走，但是它又偷偷地从后门溜进，装着若无其事的样子……呀，我真是个大傻瓜！”
开普勒发现火星绕太阳运行的轨道不是圆形，而是椭圆形。

其他行星的轨道椭率比火星的轨道椭率要小得多，因此假如第谷叫他研究金星运动的话，他可能永远也发现不了行星的真轨道。在这样的轨道里，太阳不是位于中心，而是偏移到椭圆的焦点上。当某一个行星运转到离太阳最近的位置时，它的速度就加快；当它运转到离太阳最远的位置时，它的速度就减慢。由于这种运动方式，我们说行星永远朝着太阳运动，但又永远到达不了太阳。开普勒的行星运动第一定律就是：行星在椭圆的轨道上运转，太阳位于椭圆的一个焦点上。
做匀速圆周运动的时候，在相同的时间内所覆盖的圆弧角或圆弧部分相等，例如，在圆周上运行三分之二的距离所需要的时间是运行三分之一的距离所需要的时间的两倍。开普勒发现了椭圆轨道的一些不同之处：当行星沿着它的轨道运转的时候，它扫过了椭圆内的一小块扇形面积；当它接近太阳的时候，它在特定的时间内在轨道上划出一个大弧，但是那个弧所代表的面积并不很大，因为行星这个时候离太阳很近，当行星远离太阳的时候，它在相同的时间内所覆盖的弧就短得多，但是那个弧代表一个比较大的面积，因为行星这个时候离太阳比较远。开普勒发现不管椭率如何，上述这两个面积正好相等：瘦长的面积（表明行星远离太阳）和肥短的面积（此时行星接近太阳）正好相等。这就是开普勒行星运动第二定律：行星在单位时间内扫过的面积相等。