“荡气回肠”，UCLA蒋陈凡夫万字长文回顾：从转系生到图形学终身教授的十二年(15)

现实中的时间是连续的，但仿真中的时间是离散的。对于一段24 FPS的动画来说，每秒钟的理想情况，是让仿真算法从一个过去的时刻往前走24步，每步走1/24秒，生成24个几何形态。除非希望对现实的逼近追求更加极致的准确性，一个通用图形学算法最好具备只需要走24步的能力。如果往前预测1秒需要走48步，或者240步、2400步，那就往往是成倍的效率降低。
可惜的是，直到2015年左右，甚至今日，仍然有无数的图形学仿真算法需要走子步（substeps）。更令人痛苦的是，即使走了子步，它们中的绝大多数仍然不能保证数值的稳定性，俗称“爆了”:

放错图了。爆了的仿真其实长这样：

仿真爆了就意味着得调节参数把程序重跑。我2011年在工业光魔ILM实习，我那时的实习导师告诉我，ILM里在帮复仇者联盟的绿巨人设计肌肉仿真算法，浩克一发力，程序就爆炸，重跑停不下来，delta t 小的不能再小了，机房空调费都要烧个上百万。
为了能够迈出1/24秒或更大的步子，我开始致力于研究基于优化的时间步法。非线性非凸数值优化是一个非常厉害的领域，如今整个神经网络和深度学习都靠它。这个宇宙最基本的物理规律：热力学第二定律（熵增原理）本身也定义了一个优化问题。因此，越来越多的应用数学家开始用优化和变分法的思路去重新思考动力学偏微分方程的数值解。
弹性体模拟的方程便是一个可以重新定义为寻求最小值的优化问题！在此框架之下，时间步长可以迈的任意大，不会扯到蛋。
此间工作很多，图形学里早期工作比较有代表性的，包括刘天添 2014年的巧妙投影动力学“Projective Dynamics: Fusing Constraint Projections for Fast Simulation” 及其2017年的拟牛顿法“Quasi-Newton Methods for Real-time Simulation of Hyperelastic Materials”（2019年（第八届）中国科学技术大学《计算机图形学前沿》暑期课程_哔哩哔哩_bilibili）（冰点蓝：计算机图形学前沿(2019) Towards Real-time Simulation of Deformable Objects），和我2015年参与的比较中规中矩的牛顿法“Optimization Integrator for Large Time Steps”。