被数学选中的男人，喜欢物理却成为数学家，还教出物理大师普朗克(3)

克莱因的第一个重要数学发现是在1870年与李合作完成的。他们发现了Kummer表面渐近线的基本性质。随后他们与李进行了进一步的合作，他们研究了w曲线，在一组射影变换下的曲线不变量。
师承衣钵，名师成长之路
1871年，克莱因接受邀请来到哥廷根大学担任数学讲师。
一年后，23岁的他又来到了埃尔朗根大学任教，并且克莱布什认为最有可能成为那个时代最重要的数学家。
在克莱布什的帮助下，克莱茵当上了埃尔朗根大学的数学教授。
1872年，克莱布什去世，跟当初的普吕克去世一样，克莱茵又顺理成章的需要“继承”了他的衣钵。
许多学生对这位最年轻的教感到好奇，纷纷赶来埃尔朗根大学。其中还不乏年纪比他还大的学生。因为克莱茵扎实的数学基础，和活跃上课氛围，他成为了最受欢迎的老师。

也正是在埃尔朗根的那段时光，克莱因完成了他最著名的成就，即埃尔朗根纲领，也被称为几何学思维的根本革命。
他提出，所谓几何学，就是研究图形对于某类变换保持不变的性质的学问，按照这一观点，所谓图形的"几何性质"便是它们对于某变换群保持不变的性质。换言之，有多少种不同的变换群，就有多少种不同的几何学。
1875年，他又在慕尼黑高等技术学院取得了一个教席。克莱因在教学方面的天赋得到了充分的体现。他教过的学生还包括胡尔维茨、冯戴克、洛恩、普朗克、毕安奇和里奇。
生病也打不倒的数学心
五年之后，克莱因又应邀去莱比锡大学讲授几何学。在这里他和他过去的出色的学生冯戴克、洛恩、司徒迪和恩格尔等成为了同事。
可正当克莱茵决定大干一场时，他的健康状况使他的计划落空了。在1883年至1884年间，他饱受抑郁症的折磨。