男朋友习惯性撒小谎，我难以信任他，要放弃这段关系吗？

男朋友人是挺好挺善良的，但他习惯性撒小谎。这源于他的原生家庭，父母非常严厉，很多时候他只能通过撒谎才能达到目标（例如他想去网吧，父母不同意，就会给父母说他去打篮球，才不会受到责骂）。
刚开始我是愿意相信他的，认为他本性纯良。但在相处过程中，我发现他有时候也会对我说说小谎，比如在一件我非常在意的事情上对我说了谎。他说是害怕我介意，所以选择了说谎。这件事也算处理好了。
但从此以后，我对他的信任几乎瓦解，尽管他认识到了撒谎很累很不好，也愿意改正，但我不像最初那样"愿意相信他"了，咱们的信任基础摇摇欲坠。我一方面难以舍弃我们之间的感情，一方面也难以在缺乏的关系里好好相处，总是不安不信任。

不知道像他这样受环境影响形成的撒谎习惯，有可能改变吗？如果要改变，是不是特别难？一段关系如果信任瓦解了，是不是就意味着应该结束了？
情感解答:理解你的感受，男朋友习惯性撒小谎，你觉得不能信任他，又难舍你们的感情，让你觉得左右为难。