最值定理、介值定理和零点定理

闭区间上连续函数的性质其实主要讲的是函数的三个定理，分别是最值定理、介值定理和零点定理。本文主要对这三个定理做一一的讲解。

一、最值定理
在介绍最值定理之前，首先大家需要先知道什么是最大值和什么是最小值？
1.最大值和最小值的概念
假设是定义在上的函数，对于所有的都有，若使得，则称为函数在定义域D上的最大值；若使得，则称为函数在定义域D上的最小值。
2.最值定理
设函数在闭区间上连续，则函数在闭区间上就一定存在最大值和最小值。
3.思考：如果是开区间，是否一定存在最大值和最小值？
正确答案是：在开区间上连续的函数一定存在最大值和最小值，这样的说法是错误的。
注意：最大值和最小值是可以相等的，例如当函数是常数函数的时候，即。

二、介值定理
设函数在闭区间上连续，并且，则一定存在一个，使得或者。
注意：定理中说的是一定存在，不是所有的。
三、零点定理
设函数在闭区间上连续，并且，那么至少存在一个使得。
可结合下图中的例题进行练习理解，示例如下：