小学数学建模——022对立面模型
2023-04-29 来源:飞速影视
01例题
问:包含数字0的四位自然数共有多少个?
一如既往,大家先带着孩子思考解题思路。
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排列的定义
02解题思路
方法一
1、包含数字0,包括包含1个0,2个0,3个0共三种情况(千位数不能为0)
2、包含1个0,又可以是个位为0,十位为0,百位为0共三种情况。
第一种情况:个位为0,千位可以是1-9共九种情况,同理百位和十位也分别有九种情况,共9×9×9种情况。
第二种情况:同理,十位为0;个位,百位,千位都可以是1-9,共9×9×9种情况。
第三种情况:同理,百位为0;个位,十位,千位都可以是1-9,共9×9×9种情况。
即,包含1个0,共9×9×9×3种情况。
3、包含2个0,可以是个位和十位为0,可以是个位与百位为0,可以是十位与百位为0,共三种情况。
第一种情况:个位和十位为0;百位和千位分别可以是1-9,共9×9种情况。
第二种情况:同理,个位与百位为0;十位与千位分别可以是1-9,共9×9种情况。
第三种情况:同理,十位与百位为0;个位与千位分别可以是1-9,共9×9种情况。
即,包含2个0,共9×9×3种情况。
4、包含3个0,即个位,十位,百位都为0,千位可以是1-9共9种情况。
解:共9×9×9×3 9×9×3 9=2439种情况,即含0的四位自然数有2439个。
总结:
上面方法,按照问题所问,进行正常的分析求解。但整体计算过程还是比较麻烦。我们可以举一反三思考,如果题目问的是含0的五位,六位,甚至更多的时候,我们还利用这种方法计算,是否非常困难。
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