贝叶斯自举法BayesianBootstrap(9)

df = pd.DataFrame({"x": x, "y": y})
df.head()

让我们比较X上Y回归系数的两个估计量。
estimate_beta = lambda df, **kwargs: smf.wls("y ~ x", data=df, **kwargs).fit().params[1]
compare_boot(df, classic_boot, bayes_boot, estimate_beta, "beta")

一般的自举过程估计的差异比贝叶斯自举大50％。 为什么？ 如果我们更仔细地查看就会发现在将近20个重新采样的样本中，会得到一个非常不寻常的估计！
这个问题的原因是在某些样本中，我们可能没有任何观察结果x = 1。 因此在这些重采样的样本中，估计的系数为零。 贝叶斯自举程序不会发生这种情况，因为它不会放弃任何观察（所有观察结果总是会包含所有的结果）。
并且这里的一个重要的问题是我们没有收到任何错误消息或警告，这样我们很容易会忽视这个问题！

总结

在本文中我们介绍了贝叶斯自举法， 它的关键的想法是，每当我们的估计量以加权估计量表示时，自举过程就等于用多项式权重随机加权。 贝叶斯自举等同于用狄利克雷权重加权，这是多项式分布的连续等效物。 具有连续的权重避免了极端的样本，并且可以生成估计量的平滑分布。
本文参考
[1] B. Efron Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife (1979), The Annals of Statistics.