万字长文！UCLA蒋陈凡夫12年自我回顾，图形学的终极浪漫(11)

布料和毛发则是每一个做固体仿真的人都想攻克的东西。科学研究应当尽量以人为本，而布料和毛发跟人的关系真的太大了。处理摩擦碰撞的算法很多，它们做的好的地方都一样优秀，做的不好的地方却五花八门。于是2017年，我重新回到摩擦碰撞这个战场。跟MPM处在105度热恋中的我，选择了一个所有人都没有想过的思路：用MPM塑性去挑战这个课题。
那时我已经学会了Druker-Prager塑性屈服面，并成功用它做出了MPM沙子。沙子的本构模型有两个要素：第一，它支持分开，不支持挤压；第二，它往边上滑的时候，切向力和法向力要满足库伦摩擦定律。仔细回味一番，这两个特性，明明不只是沙子所特有的啊！布料、毛发、橡皮、刚体等等，哪个常见固体的碰撞不是要遵循这两个定律呢？
于是我决定抛弃传统的基于点和三角形，边和边几何相交特性的摩擦碰撞理念（ditto里实现过的那一套），而是采用MPM“连续介质力学”的观点。管他是布料还是毛发，都是一些连续的空间占用而已。在这个观点下，它们跟沙子唯一的区别便是，沙子是三维的“体”，而它们分别是三维空间中二维和一维的曲面。想到这一点，一切便豁然开朗：如果Drucker-Prager塑性可以让三维的MPM沙子满足摩擦碰撞的性质，那么我只需要推导出二维和一维子空间上所对应的类似的塑性，便可以让MPM布料和毛发满足同样自动摩擦碰撞的性质！

以布料为例，通过对形变梯度的QR分解，我们可以设计一个精巧的弹性能量和塑性屈服面来“管理”布料在法向上摩擦碰撞力所需要满足的应力条件。直观上来讲，在曲面方向，布料仿佛一束束被交织的沙砾，沿着布料的切向望去，满布上都写着两个字“库伦"。
意识到了这一点，处理一维二维曲面的摩擦碰撞便与处理三维沙子的摩擦碰撞别无二致。只需要将这新的本构模型写入曲面上的顶点，MPM便全自动地默默处理了剩下的一切。从布料到毛发，从地毯到毛衣，一切传统的碰撞检测和碰撞处理都被抛弃，一把粒子，一架网格，便能生成一段美妙的动画。这种颠覆式的建模方式，如今我回头看，仍觉得是走出了魔鬼的步伐，是自己学术生涯最满意的MPM论文。