北京大学：金属材料屈服强度新理论！扩展经典Hall-Petch公式范围(3)

图2 (a) Ni单晶在不同预应变下的屈服强度与尺寸的关系；(b)辐照和未辐照Cu单晶
本研究基于经典的Hall-Petch关系提出了新的模型来研究微型多晶材料的屈服强度，微型试样的晶界密度值也与试样的尺寸有关。该式涵盖了各种晶粒形状，不仅考虑到晶粒的尺寸，还包含了样品的尺寸因素。当试样尺寸较小时，屈服强度受位错源激活应力的控制，表现出尺寸依赖性。当源激活应力小于位错运动应力时，单晶表现出与尺寸无关的屈服强度，而多晶则由于晶界（GB）密度的增加而表现出相反的屈服强度尺寸效应。所有这些实验结果都被理论模型准确地预测到了。本模型可以有效的描述单晶和多晶材料屈服强度的尺寸依赖性。

图3 多晶材料屈服强度的尺寸依赖关系

图4 单晶和超细晶粒的屈服应力曲线
综上所述，本文建立了一个统一的模型来表征晶体金属材料的屈服强度。与现有模型相比，本研究中微型试样的屈服需要同时满足位错运动和位错源激活。屈服强度可由这两种机制所需要的应力共同确定，从而可预测屈服强度从尺寸依赖到尺寸独立的转变。屈服强度由尺寸相关向尺寸无关的转变对微观结构很敏感，取决于位错密度、GB密度、辐照缺陷等微观结构对位错运动的阻力的影响。本文有助于模拟预测晶体金属材料的强度，促使模拟与实际更加吻合。（文：破风）
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