王南：规矩方圆浮图万千——中国古代佛塔构图比例探析(4)

图3 傅熹年的辽庆州白塔立面构图分析
综上可知，前人的研究已逐步揭示出：中国古代楼阁式塔和密檐式塔皆有着较为成熟的构图方法，尤其是以首层柱高、中间层边长（即每面面阔）为模数控制塔身各主要尺寸；此外，塔高与塔围（首层塔身周长或台基周长）之间很可能有着一些常用的比例关系。
2 方圆作图比例
在前人大量富于启发性的研究基础上，本文对佛塔构图比例的探析试图再进一步：一方面，将研究对象拓展到几乎所有主要类型的佛塔（包括6个类型、总计41个实例）；更重要的是，尤其关注佛塔总高与首层塔身通面阔（或总宽、直径）、边长之间的比例关系，以及佛塔总高与局部高度之间的比例关系,并且由此发现中国古代佛塔的总高、顶层檐高、首层檐高，首层塔身周长、通面阔（或总宽、直径）与边长，阶基周长、通面阔（或总宽、直径）、边长等尺寸，及其相互之间的比例关系，皆是佛塔设计构图中的重要因素。而在佛塔设计所蕴含的多种构图比例之中，尤以基于方圆作图的比例——√2比例，运用最为广泛，几乎遍及各种类型、各个时代的典型实例之中。
√2比例是正方形和圆形之间最基本的比例关系之一，也是运用方圆作图可以轻易实现的一种构图比例——正方形的边长与其外接圆直径（即该正方形对角线长）之比即为1:√2（图4）。√2是中国古代都城、建筑群和单体建筑中运用得最为广泛的构图比例之一。根据笔者研究，√2比例广泛存在于都城规划与宫殿、坛庙、墓葬、寺庙、民居、祠堂、园林等各类建筑群布局中，以及各类单体建筑设计中，包括殿堂、厅堂、门屋、楼阁、城楼、佛塔、经幢、牌楼、牌坊、棂星门、亭榭、墓祠、墓阙、墓表、祭坛、石窟、无梁殿、铜殿、石碑、华表等，笔者另有专著对其进行深入论述。

图4 方圆作图基本比例——√2
需要指出的是，今天只要具备中学数学知识的人即知，√2为无理数（即无限不循环小数）。但中国古人并不一定认识“无理数”这一概念，所以在运用这些方圆作图产生的比例时，常常是以整数比近似值取代之——最典型者，即√2可以用“方五斜七”或者“方七斜十”这类广为流传的口诀来表示，意思是正方形边长为5，则对角线长为7；边长为7，则对角线长为10。有趣的是，7:5=1.4，10:7≈1.4286，二者的平均值为1.4143，与√2（≈1.4142）极为接近——因此，古人实际上是以靠近√2上下的两组简单整数比来取而代之（图5）。