一根木头，如果每天砍下它的一半，那么这根木头会被砍完吗？

从数学的角度看，永远砍不完；从物理和实际角度来看，当砍到一定程度后，木头将不复存在。
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这是古代《庄子》中的思想，这个说法从数学的角度诠释了实数的稠密性，把木头理想话，木头将不存在极限，永远砍不完。

但是数学终究是理想化模型，在物理学中，木头由很多细小的植物纤维和植物细胞组成，植物纤维和植物细胞又由很多化学分子组成，分子又由原子组成……。
所以，对于一根木头，日取其半的话，总会到达微观层面，那么剩下的部分已经不再是“木头”，会因量变退化为更基本的东西，“木头”这一宏观属性当然就不复存在。
另外，在量子力学中，描述到我们世界由“量子”组成，量子是很多基本单位的代表名词，基本单位不能再分，所以实体物质，是不可能无限细分的。

在更前沿的超弦理论中，描述到我们世界由“弦”组成，弦的尺寸小到10^-35米，再小的尺度将没有意义。这也是目前理论科学中，描述到的物质最小组成单位，但是超弦理论还没有得到实验的证实。
值得一提的是，在数学中存在一个非常有趣的推论，称之为“巴拿赫-塔斯基悖论”或者“分球悖论”。