临界现象200周年，是谁最早发现了这个物理现象？(8)

图8 1869年安德鲁斯的《论物质气态与液态的连续性》论文内图[14]。图中坐标横轴为压强，纵轴为体积。可以看到随着温度提高，共存的气液两相的密度差逐步趋于零直至消失。

图9 读者朋友，你能从这张著名的合影中找到沃沙费尔特吗？（答案见文后注释[12]）图片来源：网络
在另一关于磁性的研究路线上，法国物理学家居里（Pierre Curie，1859-1906） 发现铁磁材料在超过临界温度时会出现退磁现象[19]，这一临界温度通常被称为“居里点”（Curie point）。1895年他注意到气液相变和铁磁相变之间的相似性，提出了临界现象的“普适性”（universality）的重要概念[注13]。为了理解磁性起源，1920年德国物理学家楞次（Wilhelm Lenz，1888-1957）引入了一个简单模型——现在通常称为“伊辛（Ising）模型” [20]。1924年，楞次的学生伊辛（Ernst Ising，1900-1998）在他的博士论文中解决了该模型一维的情况，发现不存在相变，但是他错误地将这一结论推广到二维情形，认为二维伊辛模型也不存在相变[21]。
中间经过派尔斯（Peiers）[22]和克拉默斯及瓦尼尔（Kramers & Wannier）[23]等人的工作，最终昂萨格（Lars Onsager，1903-1976）在1944年解析地计算了在没有外磁场的情况下二维伊辛模型的比热[24]——昂萨格的这一工作如此重要，以至于杜姆称其为“昂萨格革命”（Onsager Revolution）[4]。昂萨格还在1949年给出了未予证明的自发磁化公式[25, 26][注14]，该公式是杨振宁（1922-）在1952年予以证明的[27]。然而三维伊辛模型的精确解迄今为止仍然没有被求解出来，这对物理学家始终是一个巨大的挑战。伊辛模型本身的历史足以构成一本专著的内容，我们不再赘述，仅在表I中列举一些重要的进展，感兴趣的读者可以进一步阅读有关文章[36]，以及文内所引文献。
表I Ising模型精确解的历史进程