强推成功人士最爱的《宇宙的琴弦》，评价极高！(3)

这个名字源于这样一个事实：“Hodge钻石”——卡—丘空间中不同维的孔洞的数学概括——对一对卡—丘空间来说是互为镜像反射的。
镜像对称这一名词也用于物理学的其他完全不同的场合。如我们在第7章、第8章讨论过的手征性问题——即宇宙是否是左右对称的——讲的便是另一种镜像对称。
第11章
喜欢数学的读者会发现，我们实际在问，空间的拓扑是否是动态的——即它是否会改变。注意，虽然我们常用动态拓扑改变的语言，实际上我们常常考虑一个时空的单参数族，它的拓扑像一个单参数函数那样改变。从技术上说，这个参数不是时间，但在一定极限下可以基本把它当成时间。
喜欢数学的读者应该看到，这个过程，就是将有理曲线“吹落”到卡—丘流形上来，然后利用这样一个事实：在一定条件下，结果生成的奇点，可以通过特别的小技巧来“修复”。
第12章
我们简单概括一下5个弦理论之间的差别。为此，我们注意沿弦圈的振动扰动可以是顺时针的，也可以是逆时针的。ⅡA和ⅡB型弦的差别在于，在ⅡB型理论中，顺、逆时针的振动是一样的，而在ⅡA型理论中，两个方向的振动正好相反。在这里，“相反”有着准确的数学意义，不过可以简单地用每个理论的弦振动模式的自旋来理解。在ⅡB型理论中，所有粒子在同一方向上自旋（它们具有相同的手征性），而在ⅡA型理论中，粒子在两个方向上自旋（具有两种手征性）。尽管如此，两个理论都包含着超对称性。两个杂化理论的差别也基本是这样，但差别更大。它们的顺时针弦振动看起来跟两个Ⅱ型弦的情形一样（只考虑顺时针振动时，ⅡA和ⅡB型理论是相同的），但它们的逆时针振动却是原始的玻色弦理论的情形。尽管同时考虑玻色弦的顺时针和逆时针振动会遇到难以逾越的障碍，但在1985年，格罗斯（David Gross）、哈维（Jeffrey Harvey）、马丁尼克（Emil Martinec）和罗姆（Ryan Rhom）（四个人那时都在普林斯顿大学，绰号叫“普林斯顿弦乐四重奏”）证明，如果把它跟Ⅱ型弦结合起来，则我们能得到一个非常合理的理论。
这种结合真正奇怪的地方是，玻色弦需要26维时空——这是一个老结果，自鲁特杰斯大学劳弗莱思（Claude Lovelace）1971年的研究以及波士顿大学布罗维尔（Richard Brower）、剑桥大学戈达（Peter Goddard）和盖恩斯维尔的佛罗里达大学索恩（Charles Thorn）1972年的工作，我们就知道它了——而超弦如我们讲的只需要10维时空。所以，杂化弦理论的结构是一种奇特的“杂交”的东西——一种具有“杂交优势（heterosis）”的产物——逆时针振动的弦在26维里活动，而顺时针振动的弦却活动在10维！你大概还没太明白这令人困惑的杂交是怎么回事。格罗斯和他的伙伴们已经证明，玻色弦那多出的16维一定卷缩成一个或两个特别高维的面包圈的样子，从而生成杂化O和杂化E理论。由于玻色弦那多余的16维是紧紧卷缩在一起的，所以这两个理论就像Ⅱ型理论那样，表现为只有10维的样子。
当然，两个杂化的理论还是具有超对称性的某种形式。最后，Ⅰ型理论是ⅡB型理论的“亲戚”，不过，它除了有我们在前面章节里讨论过的闭弦外，还有两端没有联结的所谓开弦。