有时候最笨的方法才最合理。高考数学这题能累死人(2024新I卷)(2)

f(11)=f(10) f(9)=34f(3) 21f(2)=102 42; f(12)=(102 63) (42 26)=165 68; f(13)=267 110; f(14)=432 178; f(15)=699 288, 易见f(16)>1000，所以必有f(20)>1000.
看到这里能理解老黄的意思的，自然能理解，理解不了的老黄解析了也没用，所以就不做多余的解析了。不过这样做有一个好处是很明显的，就是可以探究其中的规律。这是判断f(20)，如果是判断f(200)甚至是f(2000)，你不找到其中的规则，那肯定是解不了的。
下面我们就来看看按规律的做法。这回从f(3)开始分析。
f(3)>f(2) f(1), f(4)>f(3) f(2)>2f(2) f(1), f(5)>3f(2) 2f(1)…
可以看到，每个不等式最后f(2)和f(1)的系数都是有规律的，且它们的规律相同，但不同步。从第三个系数开始，都是前两个系数的和：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …
f(2)的系数从1 2=3开始，而f(1)的系数从1 1=2开始。这个数列叫斐波那契数列，考生并不需要知道这个数列的名称，但是如果要用纯“规律法”解决这道题，却不能不知道这个数列的通项公式：an=(1/√5){[(1 √5)/2]^(n 2)-[(1-√5)/2]^(n 2)}。
且不说有多少学生能记得这个公式，你说用这个公式来解决问题合理吗？按老黄以前的习惯，几乎所有公式都要靠自己在考场上推导出来的。估计推了这个通项公式，高考都已经结束好多天了。所以，就算把这个数列鼓捣出来，最终，还是逃不掉上面那种看起来最笨的方法。

老黄越看越觉得，这道题就是出题人设计出来整那些大聪明的。包括老黄也有可能中枪！