张朝阳称《流浪地球2》引力弹弓真实存在旅行者号是最佳实例(4)

但我们并不打算直接求解这个矢量微分方程，而是考虑这个体系的守恒律。首先我们有角动量守恒，这一点可以从有心力场引起的力矩上看出：

这导致L = mr×v是一个常数。因此速度矢量v和位置矢量r两者总在同一个平面上，我们正选择这个平面作为z=0的坐标平面。有了这个性质，我们立即可以写出普遍情况下速度应当拥有的形式

其中上方标有一点的r和θ分别表示它们对时间的导数，即dr/dt和dθ/dt。注意速度的z方向分量总为0。接下来要考察的守恒律是能量守恒，这一点可以通过在动力学方程两边点乘位置矢量随时间的微小变化dr看到：