张朝阳称《流浪地球2》引力弹弓真实存在旅行者号是最佳实例(8)

这个方程若对任意θ成立，那只能是cosθ前面系数为0。因此我们给出了未知系数A,B的值为

或者写出最终的轨道方程

这是一条圆锥曲线的方程。同时由于在θ=0时，r(θ)取得其最小值，因此事实上我们是将极轴取为圆锥曲线的对称轴，极点是最靠近圆锥曲线的焦点。
行星轨道的讨论
有了行星轨道的一般方程，我们的知识储备就允许我们讨论行星轨道的几何性质。一般地，圆锥曲线的行为取决于A和B的相对大小，有如下三种可能性：
A < B，此时分母A cosθ B总是大于零的，这使得θ在任何值时r(θ)都有限，对应于椭圆轨道。
A = B，此时在θ = π时分母为0。定性地，这意味着在θ靠近π时r将变得任意大，这对应着抛物线轨道。
A > B，此时在θ < π时分母就可能为0，其临界值由A,B确定，代表了渐近线的方向。从而对应着双曲线轨道。
对于双曲线轨道，我们能够给出渐近线对应的角方向。如果令其补角为β，则有