51年被发现9次，陶哲轩证明的公式成了重复造轮子？并没这么简单(5)

厄米矩阵的一个重要性质是它的特征值必定是实数。在量子力学中，矩阵的特征值往往会对应着某个真实的物理量：能量、粒子数等等。
物理学用到厄米矩阵的情况更多，在原本研究中微子振荡的论文里，3位物理学家用到的就是一个3×3的厄米矩阵，并且从这个特殊的情况推测出更普遍的结论。

跳出物理学，非厄米矩阵的情形更为常见，如果公式不能用在其他情形中，其实用性也会大打折扣。
对于是否可以把全篇论文推广到更一般的情形，有人给出了一种猜测的结果：
将方程中vi,j范数的平方改成：第i个特征向量的第j个分量，与矩阵A的厄米伴随矩阵的特征向量的第j个分量的共轭乘积。
陶哲轩给出了正面的回答：在他的第三种方法，也就是用克莱默法则的证明方法中，应该可以将公式扩展到非厄米矩阵的情形。
即便是只能用于厄米矩阵，那么陶的方法对于对计算机求解特征向量是否仍有实际意义？
已经有读者用NumPy实现了陶哲轩的公式，并且用该方法将计算结果精确到小数点后6位。希望未来这种方法可以用在计算机的矩阵运算中。
接下来如何去验证特征向量各个分量的符号，则是另一个需要解决的问题。
陶哲轩表示，该公式在数值计算中的意义有限，这种方法先计算出向量分量的模，再计算出符号，会将计算成本增加大约2倍。
此外，还有更多的讨论者思考如何进一步应用。
比如浪潮AIHPC物理学博士Jerry就评论：
陶哲轩和物理学家的新数学公式没有唯一解，应用范围有限。昨天就看到了，其实核心思想就是遍例，需要原厄米矩阵的信息，简单试试是没问题的，前提必须知道原厄米矩阵，否则没意义，对很多物理问题可能无法得到全原厄米矩阵。在一定程度上对特定物理问题可降低计算强度，不过计算访存比会降低，内存带宽会进一步密集，是否有普遍实用价值不好说，感觉这个就是个数学遍例，没特别颠覆性的影响，而且原文也只是说物理问题，其他领域能不能扩展真不好说。从昨天推导看，它不能唯一算出本征矢，原因是缺相位，所以应用范围有限，只是一种思路而已。多说几句，这个方法的本质其实就是使用原厄米矩阵的本征值和子矩阵的本征值共同作用来计算出原厄米矩阵的可能的本征向量，因此它其实还是需要原厄米矩阵的信息在里边的。如果需要计算全部的本征矢，就需要所有的子矩阵，计算量减小一部分，当然也没有少很多。