如何驯服隐藏在粒子物理学核心的无尽无限（二）(2)

埃卡勒在1976年的三篇论文中首次勾勒出复兴的核心概念，在1981年至1985年间，他写了三本教科书，其中他彻底阐述了复活的外星计算。它们从未出现在数学期刊上。相反，他通过大学的数学系出版了三部曲，手工填写方程式。
如果物理学家能够立即深入研究他的书，他们的经历就不会像接触一个聪明的外星文明一样。他们会比他们习惯的数学机器早几光年。
“复兴是非常花哨的，”本德说。但是，为了尽可能简单地说，它允许从业者挖掘渐近级数的遥远项（例如，使用费曼图计算），并发现指定唯一函数（例如描述隧道的函数）所需的缺失部分。简而言之，它揭示了将扰动理论描述的物理事件与非扰动项描述的物理事件联系起来的桥梁。“这是一个非常复杂的关系，”本德说，然后礼貌地拒绝试图解释它。
当现年76岁的Écalle被Quanta杂志联系，询问有关复兴历史的问题时，他的回应是在六天内撰写了一篇关于该主题的24页论文 - 对于渴望获得更多有关复苏及其发展的研究人员来说，这是一种享受。“这是一个宝藏，”巴黎天体力学研究所的数学家、著名的埃卡勒解码器大卫·索津（David Sauzin）说。
这是一个非常粗糙的卡通版本的方法：
首先，写出典型的扰动序列。这些术语起初会缩小，但最终随着 a 变得非常大，它们会迅速增长。绘制 a 的增长，您将看到它们以接近（但不完全）与阶乘增长相匹配的速度向上冲升。研究a描绘出的线和呈因子增长的曲线之间的差异，以了解第一个非扰动项 - 最大的纳米乐高积木。
但这仅仅是个开始。应用 Borel 求和的第一步。这消除了阶乘增长，使您可以更详细地查看扰动项的行为。修改后的 a 的结果图应该呈指数增长。但是仔细研究它，你会发现扰动数据有点偏差。这种偏差来自一个全新的渐近级数，你乘以第一个非扰动项。
该过程仍在继续。从扰动数据中剥离指数增长，如果你有敏锐的眼光，你可能会发现进一步的偏差，揭示第二个非扰动项。仔细观察，你会发现这个非扰动项伴随着另一个渐近序列。
归根结底，可能会有任意数量的非扰动项，并附加渐近序列。找到尽可能多的这些，你的手上就会有一个叫做跨系列的物体。跨系列从熟悉的扰动系列开始。然后是一个非扰动项（带有序列），然后是另一个又一个。
埃卡勒的跨系列克服了博雷尔总结的困难，这些困难以前曾困扰着物理学家。如果你知道描述一些测量的反式系列，比如电子的g因子，Borel求和会给你一个单一的正确答案。此外，复兴断言，跨系列开头熟悉的扰动序列中的细微偏差会告诉您有关随后潜在无限游行的所有信息。