教学反思:为什么判定相似不能用“边边角”?(2)
2023-04-29 来源:飞速影视
经过上述修改,AD=AC,因此我们将条件AB:A"B"=AC:A"C"中的AC替换成AD,于是△ABD与△A"B"C"之间满足AB:A"B"=AD:A"C",且∠B=∠B",显然这两个三角形不可能相似,前者是钝角三角形,而后者是锐角三角形。
二、教参解读
在教材中安排了这样的一个思考,非常适合于上述举证过程,引导学生画一画,再想一想,不难得到结论。
难的是,为什么要这样作图?
说明“边边角”不能判定两个三角形相似,采用的是举反例的方法,既然是举反例,尽可能在原有条件结论中找,所以需要寻找两边对应成比例且一边对角相等,但又不相似的图形,最好是一眼能看出不相似,例如一个是钝角三角形而另一个是锐角三角形,形状不可能相同。
方法仍然从全等三角形中迁移过来,我们在说明全等三角形不适用“边边角”时,就曾经这样作图举例,这次采用同样的方式,构造出一对满足条件但不相似的三角形。
在教参上,对于此处也有说明,并且也给出了反例,我认为可以作为拓展,如下图:
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△ABD和△ABC中,AD=AC,于是我们可以得到AB:AD=AB:AC,∠B是公共角,这不正好满足“两边对应成比例且其中一边的对角相等”吗?显然不可能相似。
将教参上的图例和前面的图例进行比较后,发现这其实是一种方法,在实践中发现,前一种方法比后一种连贯自然一些,而后一种观察出不相似更直接一些。
三、思考启示
对后续教学环节的启示是,“边边角”并不能判定一般的两个三角形相似,那么特殊三角形呢?回忆对比全等三角形的相关结论,直角三角形的全等既然有“HL”,那么直角三角形的相似会不会也有“HL”呢?而这个“HL”,也就是一种特殊的“边边角”罢了,那个角是直角。
教参中对每一种相似三角形的判定定理,都给出了证明方法,但学生理解较为困难,其基本思路是“构造相似,证明全等”,构造相似较容易,作平行线即可,在前面结论“有平行必有相似”的铺垫下,将较小的三角形“放”到较大的三角形中进行形状比较,这个“放”是否成功,就需要找齐它们全等的三个条件。
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