莫比乌斯的神奇世界，推动整个拓补领域的发展(2)

莫比乌斯带I | M. C. Escher
此刻，你可能觉得莫比乌斯带视觉上看来真是颇为酷炫啊。然而，莫比乌斯带最重要的影响却是在数学领域，它推动了整个拓扑学领域的发展。
拓扑学是什么呢？
猫君说：“拓扑就是，无论我变成什么形状，你都要认识我。”

猫的拓扑结构。 来源：Fei-fei Li
科学而严肃的说法是，拓扑研究的是当物体被移动、弯曲、拉伸、扭转，但是不能切割或黏合不同部分时，那些保持不变的特性。就像咖啡杯和甜甜圈一样，它们都只有一个孔，可以通过拉伸、弯曲，将一个变形成另一个。也就是，它们具有相同的拓扑结构。

咖啡杯和甜甜圈具有相同的拓扑结构。 图片：Wikipedia
一个物体的孔的数量只有在切割、黏合时才会改变，这种特性在数学上被称为“亏格”（genus），也就是相对于浑然的球面缺失的部分。完好无损的球面，亏格为0；有一个孔的圆环面（如甜甜圈），亏格为1；有两个孔的表面（如剪刀），亏格为2，以此类推。