莫比乌斯的神奇世界，推动整个拓补领域的发展(3)

不同亏格的拓扑结构。 图片：Wikipedia
所以，每一次你多打一个耳洞，你身体的拓扑结构都会发生根本改变，因为它的亏格增加了。然而，如果你不这么伤害自己的话，就会发现，无论是蘑菇、大树，还是蜻蜓、犀牛，它们的拓扑结构可以说都是相同的，大概是因为所有的生命都是由一只细胞逐渐长成的吧。
然而，不幸的是，一个莫比乌斯带和一个普通的双面环形似乎都有一个孔，从拓扑角度看来，亏格这种特性无法区分它们。它们的不同究竟在哪里呢？
我们再来做个游戏。观察下面这个沿着莫比乌斯带爬行的螃蟹，当它转过一整圈后，强壮的似乎是左螯（大钳子），但是再转过一整圈后，强壮的似乎变成了右螯。

莫比乌斯带上的螃蟹爬行一圈后，与之前左右颠倒。 图片：Hamishtodd1, Wikipedia
想象自己生活的的世界就是这样一个透明的莫比乌斯带，并沿着这个表面散步，假设在你出发的地方有一行文字，那么，当你散步一圈回到原来的位置时，会发现这行文字变成了它的镜像，原本从左向右阅读的文字如今不得不从右向左阅读。
在双面环形上，无论走到哪里，这行文字都是从左到右书写的。将莫比乌斯带与双面环形区别开来的这种特性，被称为可定向性（orientability）：莫比乌斯带是不可定向的，而双面环形是可定向的。与孔的数量一样，物体的可定向性也只能通过切割或黏合来改变。从是否可定向的角度看来，莫比乌斯带与双面环形的拓扑结构是不同的。
可定向性的概念具有重要意义。比如说化学上的对映异构体，它们的化学结构完全相同，除了一个关键的区别：它们互为镜像。例如，化学物质左旋甲基苯丙胺是一些非处方（OTC）鼻腔去阻塞吸入剂的活性成分，而右旋甲基苯丙胺则是一种非法毒品，其对精神方面的影响是左旋甲基苯丙胺的5至6倍。