因果学习的三个层次(7)

因果推理引擎可以被归纳在结构因果模型里， 这个模型就是包含节点和边的图模型，但是与之不同的是 ， 结构模型用结构方程而不是条件概率描述节点和节点的关系，而是用函数形式，X = f（PA，U） PA是一组决定结果的因子， U代表未知的外界随机变量，这个定义使得因果关系的定义更加灵活，也更符号机器学习语言，同时包含条件概率对不确定性的表达能力。
以下是结构因果模型的一个基本形式，我们非常容易看到它的构建是首先需要把所研究问题的核心变量表达成一个图结构，这里研究的是当你发现草坪湿润了，你要找到这个现象背后的原因。比如气候， 洒水机工作，或者下雨。这个问题的难点在于因果关系盘根错节， 比如下雨，洒水和草坪湿润之间存在已知的因果关系（先验）， 而气候又影响这两者。熟悉贝叶斯概率图模型的同学一定会熟悉这个图。这里唯一的区别是贝叶斯的条件概率被替换成为结构方程。

事实上结构方程肯定不是唯一的因果关系的表达形式， 比如动力学方程组组也可以刻画系统内的因果关系。相比动力学方程组结构因果模型的最大缺点是基于有向无环图DAG , 而对带有循环的图缺少表示能力， 动力学方程则可以。然而结构方程的形式却更加容易直接做成do calculus，同时结构因果模型也包含了某种世界运行的机理和数据生成的机制，虽然不似微分方程精确。
关于结构方程的好处最好的解释在CAUSALITY FOR MACHINE LEARNING 这篇文章里。作者写到了它和do calculus的内在联系， 以及它如何导致一个因子化的概率表示。