万字长文！UCLA蒋陈凡夫12年自我回顾，图形学的终极浪漫(6)

拓扑变化哪家强，levelset敢称王。要实现自然破裂，结合有限元和level set方法是一个非常巧妙的思路。Level set有非常强的灵活性，可以从各种自然的角度去分裂四面体，而且可以完全避免重新划分网格（remesh）。

Levelset方法的发明人Stan Osher在UCLA，给了我们一些宝贵的建议，很快，破裂的问题便迎刃而解了。
这篇文章，我更主要负责的是做摩擦碰撞。建模破裂之后，这顺其次成为最头疼的事情。levelset的marching tetrahedra切割法带来了无数形状“恶心”的果冻碎片：在裂面上，有的三角形瘦如一道闪电，有的扁如一张大饼。计算几何上，这些奇特的三角形被称作是“ill conditioning”，想要用普通几何方法去搞定它们的碰撞，不说碰撞算法本身的case难以穷举，光是浮点数精度带来的千变万化的误判就足以让人望洋兴叹。我花一年时间试了很多算法，皆以宣告失败。
最值得讲的一个算法，是一个非常大胆的idea。我把解算完的固体投射到一个规则的网格上，然后让网格假装看到的是不可压流体，求解一个泊松方程，把速度场变成无散的，再插值回到固体上。这竟给出了非常漂亮的不穿透解！但是缺点在于，物体的运动被变的太像流体一般轻盈灵动了，缺少了那份固体特有的执拗。我便去问我的导师Joseph，有没有类似于这个解流体方法的解固体的方法，我想拿来在碰撞上试一试。他回忆良久，说出了我一个我随后持续专注十年的名称：MPM。
MPM是1995年在美国的国家实验室发明的。它是一个混合拉格朗日粒子和欧拉网格的固体解算方法。往前追溯到1960年代的Particle-In-Cell（PIC法，最初用于求解等离子体物理的麦克斯韦方程）和1980年代的Fluid-Implicit-Particle-Method (FLIP法，用于流体结算，@张心欣的导师Robert Bridson，我的师叔，于2005年引入图形学）。它像流体一样，自动防止了材料间的穿透，又可以漂亮地求解固体的方程。把MPM拿过来做碰撞处理，在当时的我看来，再合适不过了：