爱因斯坦不是左撇子，上帝才是(2)

爱因斯坦在黑板上写下广义相对论中的一个公式，图源：Holden Luntz Gallery

爱因斯坦拉小提琴，图源：theconversation.com
以上三张爱因斯坦的照片中，都包含了一些文字，据此可以看出照片并未经过翻转。正如我们从日常经验中所知，如果把照片翻转一下，左右就会颠倒。
然而，大自然不是照片。在自然界中，要实现左右颠倒，并没有那么容易。上帝对左右是有偏好的。（本文中的“上帝”指的是爱因斯坦所说的“斯宾诺莎的那个在存在事物的有秩序的和谐中显现出来的上帝”，即自然规律。）我们今天要讲的，就是几何学上的左右颠倒，以及大自然对左右的偏爱。
左手系和右手系
在亚瑟·克拉克（Arthur Clarke，1917—2008）1950年发表的短篇小说《技术故障》中，一位不幸的工程师在一次实验事故中身体出现了左右颠倒。左手变成右手，右手变成左手。在这个故事里，导致左右颠倒的原因是在四维空间里的翻转。他停顿片刻，等这些话渗进他们的脑子里，没有人提出疑义，他便继续讲下去：
“现在，如果我把一个三角形拿起来，在空中翻个个儿再放下，他们俩就不再是镜面对称了，而是成为了完全一致——像这样。”他演示了一遍，“这种方法似乎非常简单，确实如此。但是它却给我们上了至关重要的一课。桌上的三角形是限制在二维空间的平面图形，要是一个变成另一个的镜像，我必须拿起它，在第三维中旋转。明白我的意思吗？”
他环视一下众人。一两个董事脸上透出第一线领悟的曙光，迟疑着点了点头。
“同样道理，为了让一个三维物体，例如一个人，变成他的相对物即镜像，就得把他在第四维空间中翻转。重复一下——第四维空间。”
——亚瑟·克拉克短篇小说《技术故障》节选，朱丽 译
怎么理解这一现象呢？我们得从坐标系的左右讲起。首先看一条水平直线。我们在上面放一个朝右的箭头。如果箭头只限制在这条直线里移动，那么它永远是指向右方。但如果我们在平面上把箭头旋转180°，它就会变成指向左方。