数学之美｜陈景润与哥德巴赫猜想

「本文来源：中国科普博览」
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编者注：阅读本文时，可以跳过公式，不会影响理解。
自1742年提出至今，哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）已经困扰数学界长达三个世纪之久。作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，哥德巴赫猜想俨然成为一面旗帜，激励着无数数学家向着真理的彼岸前行。
对不少人来说，了解并熟知“哥德巴赫猜想”，离不开两个人的功劳——陈景润和徐迟。后者那篇著名的报告文学，让很多人知道了有位中国数学家，用了几大麻袋演算纸，将哥德巴赫猜想的证明往前推进了一步。
那么另一位功臣——陈景润究竟在这个领域取得了多大的进展呢？让我们从哥德巴赫猜想本身说起。
源起：素数引发的悬案
一个大于1的自然数，如果除了1与其自身外，无法被其他自然数整除，那么称这个自然数为素数（又称质数）；大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。
今天故事的发端，就是这类被称为“素数”的数字。早在古埃及时代，人们似乎就已经意识到了素数的存在[1]。而古希腊的数学家们很早就已经开始对素数进行系统化的研究。例如欧几里得在《几何原本》中就已经证明了无限多个素数的存在[2]以及算术基本定理（即正整数的唯一分解定理，指出任何大于1的自然都可以唯一地写成若干个质数的乘积）[3]。而埃拉托斯特尼提出的筛法则为找出一定范围内所有的素数提供了可行的思路[4]。

△古希腊数学家、“几何学之父”欧几里得（左）与数学家、地理学家、天文学家埃拉托斯特尼（右）。前者在其著作《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。后者设计出了经纬度系统，并计算出地球的直径。（图片来源：wikipedia）