数学之美｜陈景润与哥德巴赫猜想(2)

△埃拉托斯特尼筛法。筛法的原理十分简单，计算者从2开始，将每个素数的倍数筛出，记作合数。埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一。（图片来源：wikipedia）
随着对素数理解的深入，素数的诸多奇特性质被人们发掘出来。1742年6月7日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的信中，提到了自己有关素数的一个发现：任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。值得一提的是，当时欧洲数学界约定1也是素数。所以换成现代的数学语言，即“任一大于5的整数都可写成三个质数之和”。

△将偶数表示为两个素数的和。截至2012年4月，数学家已经验证了4乘以10的18次方以内的偶数，没有发现哥德巴赫猜想的反例[5]。（图片来源：wikipedia）
哥德巴赫无法确认这一发现的普适性，所以他寄希望于欧拉可以给出证明。欧拉在6月30日的回信中肯定了哥德巴赫的发现，并给 出了猜想的等价版本:
任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
这也是现在哥德巴赫猜想的通常表述方式，其亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。欧拉认为可以将这一猜想视为定理，只可惜他也无法给出猜想的证明。

△哥德巴赫信件的手稿（图片来源：www.mscs.dal.ca）
由“强哥德巴赫猜想”，可以推出：
任一大于5的奇数都可写成三个素数之和。
这也称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。当然如果“强哥德巴赫猜想”可以被证明，“弱哥德巴赫猜想”也就迎刃而解。