妙趣横生的概率0和概率1

#数学科学#
概率为0的事件不是空集的特例
通常情况下，概率为0的事件一定是空集，即在一定条件下不可能发生的事件，也叫不可能事件。如地球人类突然跑到太阳系外的银河系里生活的概率一定为0，显然，该事件一定是空集，即一定不会发生。然而，辩证法告诉我们，任何事物都具有两面性，概率也不例外。对于发生的结果不能预先确定，却能预知其所有可能性结果(即存在样本空间，其样本点为每种可能性结果，也称为基本事件)的随机事件，如果其发生的概率模型既属于等可能概型(样本空间内每个基本事件发生的可能性都相等)，又属于几何概型(一种特殊的等可能概型，其随机试验的样本空间中的样本点数目无限；若数目有限，则属于古典概型)，即便某个事件发生的概率为0，该事件也有可能不是空集。比如，在闭区间[a，b]内随机取一个数，这个数恰巧是(a b)/2的概率P(A)=0/(b-a)=0，但事件A表示“这个数恰巧是(a b)/2”，即A={(a b)/2}，显然，它不是空集。
可见，对于这类概率为0的几何概型事件，其本质是该事件在几何空间(包括一维的直线区域、二维的平面区域和三维的空间区域)中的对应几何点所占的空间大小无限趋于0，即V(几何点)→0 ，显然，它在直线和平面上的投影大小也无限趋于0，否则该事件就成了不可能事件。只不过V(几何点)与0高度近似而已，才用0简化它的大小。这说明概率为0的事件不一定是不可能事件。

概率为1的事件不是全集的特例