《与天为敌：风险故事》：关于风险最有深度的文章(11)

贝叶斯使用了一个奇特的设计来证明他的观点—一个台球台。第一个球可以在台中滚动，并可以自由地停在台中的任何地方，然后就呆在原地。接下来，第二个球以相同的方式在台中滚动，然后记下它停在第一个球右侧的次数，这个次数是“未知事件发生的次数”，而第二个球停在第一个球左边的次数就是失败的次数，即该事件没有发生的次数，这样的单独实验中，第一个球所停位置的概率可以从第二个球“成功”或“失败”的次数中推算出来。
贝叶斯推断体系的主要应用是：使用新的信息来校正基于旧信息所得出的概率，或者用统计术语来说，是先验概率和后验概率的比较。在台球的例子中，第一个球代表先验概率，第二个球反复滚动，并持续校正其位置的估计，这代表后验概率。
5. 概率的分布和均值回归
进入19世纪，启蒙运动将探求知识作为人类活动的最高形式。这个时期没有了任何限制探求知识和创造新事物的禁锢，科学家们拨开眼前形而上学的迷雾，在控制风险研究上取得了巨大进步。
在伯努利、棣莫弗和贝叶斯的基础上，高斯将对抽样调查的研究又向前推进了一步。虽然他缺乏对风险管理的兴趣，但是他在该领域所取得的成就却成为现代风险控制管理理论的核心。

高斯这项对概率论最有价值的贡献来自于另一个与概率完全无关领域的研究成果—地线测量，即利用地球的曲线率来提高地理测量的精确度。地球是圆的，所以地表上两点间的距离和直线上两点间的距离是不同的。这种差异在几英里之内是无关紧要的，但如果差异在10英里以上就不能轻易忽视了。
由于不可能去测量地球的每一寸土地，多数地线测量是由根据所研究地区的样本距离所做出的估计值构成的。当高斯分析这些估计值的分布时，他发现它们具有很强的多样性，但是随着估计值数目的增加，它们又好像群集在中心点的周围。这个中心点是所有观察值的均值，而观察值在均值的两侧呈对称分布。高斯所选用的观察值越多，这个图像就越清晰，并且越来越像棣莫弗83年前所得到的钟形曲线。同样，钟形曲线在这里的主要的目的不是为了显示准确性，而是为了显示偏差。