《与天为敌：风险故事》：关于风险最有深度的文章(10)

雅各布没有轻易使用“接近必然的可能性”这个词，而是从概率的定义中衍生出来的，而概率的定义则来自于莱布尼茨早期的工作。“概率，”莱布尼茨认为，“是确定的程度，是绝对确定的差异度，这就如同部分和整体的差异一样。”
亚伯拉罕·棣莫弗利用微积分和帕斯卡三角形的内部结构—后被称为二项式定理，显示了一组随机抽取的样本是如何分布在它们的平均值周围的。棣莫弗所研究的分布，现在被称为标准曲线，或者因为它的曲线的形态像个钟，所以又被称为钟形曲线。当被描绘为一条曲线时，这个分布显示了大量的观察结果集聚在中心周围，接近观察总数的平均值。然后，这条曲线的两边对称地向下倾斜，每边有相同数量的观察数量；开始时曲线下斜的角度比较陡峭，到末端时趋于平缓。换句话说，离均值远的观察值出现的频率比离均值近的观察值出现的频率要高。

棣莫弗的曲线图形使他计算出有关均值周围观察值离差的统计度量。这个度量现在被称为标准偏差，在判断一组观察实例中是否包含对整体（这组观察实例是整体的一部分）有足够代表性的样本时，标准偏差是非常重要的，在正常分布中，大约68%的观察值会在所有观察值均值的一个标准差的范围内变动，而95%的观察值会在均值的两个单位标准差范围内变动。棣莫弗在解决这些问题方面上的进步被列为数学领域最重要的成就之一。
贝叶斯是在这个领域有着重要贡献的另一位数学家。他的一篇名为《解决机会学说中一个问题的文章》的论文非常杰出新颖，引人瞩目。这篇文章探讨了这样一个问题：已知未知事件发生和失败的次数，求某一次发生的概率值在两个可知的概率值之间的概率。