高中：给出x，y的不等式求x y的值？关键在于如何构建函数

原题
原题：已知实数x，y满足3x－y≤ln(x 2y－3) ln(2x－3y 5)，则x y=?

图一
题中只给出了一个关于x，y的不等式，想导出x y的值是非常困难的，那这道题该如何解决呢？关键在于函数的构建。
构建函数
在构建函数之前，还要将所要得出的结果用字母的形式表示出来，简化计算。
令x 2y－3=m，2x－3y 5=n，m>0，n>0，则x=(3m 2n－1)/7，y=(2m－n 11)/7，3x－y=m n－2，x y=(5m n 10)/7。
不等式3x－y≤ln(x 2y－3) ln(2x－3y 5)可变形为m n－2≤ln(mn)，即e^(m n－2)≤mn。
根据基本不等式有：e^(m n－2)≤mn≤(m n)^2/4。
上述就是由给出的已知所得，要想求出x y的值，就要求出m和n的值。通过基本不等式，我们知道m和n只有等号成立的时候才能得出m和n的关系，所以这里就需要就构建一个函数，而这个函数就是从不等式e^(m n－2)≤mn≤(m n)^2/4出发。
令m n=t，t>0，则有函数e^(t－2)－t^2/4≤0，设h(t)=e^(t－2)－t^2/4——这个就是构造的函数。
那构造函数的目的是什么呢？构造函数的目的就是从这个构造出的函数本身去挖掘已知，从而得出结论。
挖掘构造出来的函数存在的已知
⑴要想研究一个函数，就要先知道函数的变化。
所以对函数h(t)=e^(t－2)－t^2/4，t>0求导，则h＇(t)=e^(t－2)－t/2。
对于一次导数h＇(t)=e^(t－2)－t/2很难判断出于0大小关系，所以我们还要对一次导数h＇(t)=e^(t－2)－t/2再次求导。
二次导数h＂(t)=e^(t－2)－1/2，令二次导数h＂(t)=0，得到t=2－ln2。