高中：给出x，y的不等式求x y的值？关键在于如何构建函数(2)

当t∈(0,2－ln2)时，二次导数h＂(t)<0，所以一次导数h＇(t)单调递减的；当t∈(2－ln2, ∞)时，二次导数h＂(t)>0，则一次导数h＇(t)单调递增的。
我们二次求导的目的是为了得到原函数h(t)图像的变化，所以得出一次导数h＇(t)的图像变化是不够的，好要得出特殊点的值。
将t=2－ln2代入一次导数h＇(t)=e^(t－2)－t/2中得出h＇(2－ln2)=(ln2－1)/2<0，h＇(2)=0，h＇(1)=1/e－1/2<0，h＇(0)=e^(－2)>0。
根据特殊点和曲线的大致变化我们就可以得到一次导数h＇(t)=e^(t－2)－t/2的大致的图像。如图二：

图二
再根据一次导数h＇(t)=e^(t－2)－t/2的大致的图像和函数h(t)=e^(t－2)－t^2/4特殊点就可以做出函数h(t)=e^(t－2)－t^2/4的大致的图像。
特殊点h(0)=e^(－2)>0，h(2)=0以及图二中一次导数的图像变化，则有原点到A点函数h(t)是单调递增的，从A点到t=2处函数h(t)是单调增减的，从t=2到正无穷函数h(t)是单调递增的。做出函数h(t)的图像，如图三：

图三
⑵从h(t)的图像上得到已知点。
从h(t)的图像上我们知道，函数h(t)的最小值是0，并且是当t=2时，即m n=2成立，所以有h(t)=e^(t－2)－t^2/4≥0在t>0时是恒成立的。