第二美丽的公式——欧拉多面体公式，打开了一个新的几何领域(2)

五个正多面体。公元前360年的一个夏夜，柏拉图正坐在沙发上，想着将四种经典元素（土、气、水、火）中的每一种都与柏拉图多面体联系起来。土和立方体联系在一起；气与八面体联系在一起，因为它的微小成分是如此光滑，以至于人们几乎感觉不到；水与二十面体联系在一起，因为它从一个人的手上流淌过；火与四面体联系在一起，因为火的温度让人感觉尖锐且刺痛。当然，我并不能理解他的这些解释。

快进到16世纪，德国天文学家约翰尼斯开普勒（Johannes Kepler）将太阳系的六颗行星（当时除了地球以外，只有五颗行星被发现）与这五个柏拉图多面体相联系（至少是试图建立联系）。
1596年，开普勒提出了一个太阳系的模型，在这个模型中，五个固体是相互嵌在一起的，由一系列内切和外切的球体隔开。
开普勒认为行星间距离的关系可以用代表土星轨道的球体内的五个柏拉图多面体来理解，这是一个很酷的想法。

开普勒的柏拉图多面体太阳系模型。这六个球体分别对应着水星、金星、地球、火星、木星和土星。最里面是一个八面体，接着是一个二十面体，十二面体，四面体，最后是立方体。当然，开普勒离现实很远，但我们不要忘记这五个柏拉图多面体是多么重要。回到数学，回到欧拉。
多面体欧拉定理甚至适用于一个球体。如果你考虑所有的经纬线，计算整个地球的顶点、面和边并使用多面体欧拉定理公式，你会得到2！
现在，看看这个四面体如何产生球体的细分，其中四面体的顶点、边和面对应于细分的顶点、边和面，细分有4个顶点、6条边和4个面。多面体欧拉定理适用于四面体。同样，立方体产生了球体的8个顶点、12条边和6个面的细分。同样的事情也发生在其他的柏拉图多面体上。