地铁站里的时空旅行：从柏拉图立体到引力波涟漪(2)

柏拉图在《蒂迈欧篇》中还提到神秘的第五个正立方体，作为他心目中的宇宙模型。柏拉图写道：“对于剩下的第五种复合图形，上帝用它来代表全部，并给它绣上精美的图案。”后来他的学生亚里士多德添加了神性元素“以太” (aether)，这一概念在之后2000多年的物理观念演化过程中起到了至关重要的作用。
正多面体的作法收录在公元前300年左右欧几里得撰写的《几何原本》第13卷中，他在书中证明了一共只有五个正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。虽然柏拉图和亚里士多德都没有明确提到正十二面体，但后人很自然地将其与宇宙模型和以太联系到一起。正十二面体的每个面均为正五边形，处处都有黄金分割率的影子。KTH地铁站台中心就悬挂着一个正十二面体，站台四角则是另外四个正多面体。

图2. KTH地铁站台的正多面体（点击看大图）
在走过中世纪的千年黑暗之后，14-17世纪的欧洲发生了一场伟大的思想文化运动，即文艺复兴。科学与艺术融合在一起，形成了人文主义的世界观和思想体系，其完美代表是文艺复兴三杰之一、意大利百科全书式的人物列奥纳多·达·芬奇 (Leonardo da Vinci，1452-1519；图1.2，自画像)。达·芬奇最令人瞩目的是绘画上的成就，以《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》闻名于世，同时他在机械、军事、建筑、数学、物理、医学等诸多领域都取得了创造性成果。在其私人笔记和手绘稿中，达·芬奇提出了光的折射概念及重力学原理，预见了后来哥白尼创立的日心说，还从水流入碗的过程研究涡旋的形成。达·芬奇写道：太阳造成元素的运动、产生宇宙的热，太阳的隐没造成黑暗和寒冷；月亮受到太阳照亮，本身不发光，我们看到的只是月亮对着我们的被太阳照亮的一面；
地球很像月亮，是一颗星。
达·芬奇十分痴迷于飞行现象，深信人类能够模仿鸟类在天空翱翔。他对鸟类飞行进行了详细研究，系统探索人类飞行的可能性，还设计了一些飞行器。KTH地铁站台上悬挂和绘制了巨大的鸟类翅膀模型以及他的设计草图。达·芬奇阐明空气动力学知识可以通过水动力学研究间接获得，比其他人探索类似问题领先几百年。他在手稿本中这样写道：“物体对空气的阻力与空气对物体的阻力一样大。你会看到一只巨鹰的翅膀置身于最高和最稀有的气体中，非常接近元素之火。你会看到空气在海面上移动，充满了风帆并推动着沉重的船。根据这些例子及有说服力的理由，如果一个人有足够大的机翼并学会克服空气阻力，他就可以征服阻力并升起。”