灵感就在一瞬间，“四元数”诞生了，使他成为享有盛誉的伟大人物

哈密顿(1805~1865)出生于都柏林,他被誉为“是使爱尔兰人在数学领域中享有盛誉的最伟大人物”.事实上,他也是19世纪最伟大的数学家之一.他发明的当时曾一度风靡全球的“哈密顿环游世界”游戏,使他在数学界以外也妇孺皆知.

据说他在13岁时就能流利地讲13种外语,15岁开始迷上数学,进人大学前,就已掌握了牛顿、拉普拉斯等人的著作的精髓,并撰写过一篇关于焦散曲线的论文,受到爱尔兰皇家科学院的重视.18岁进人都柏林三一学院学习,21岁当他大学还未毕业时,就被任命为三一学院的天文学教授,出于他在天文学、数学和物理学等方面的卓著功绩,30岁时被封为爵士.

哈密顿在数学上最大的贡献是发现了四元数.1835年后,在哈密顿基本结束他在光学和力学上的工作不久,便开始投入到建立数的逻辑基础的研究中去.1837年哈密顿发表了《共轭函数及作为纯粹时间的科学的代数》,首次建立起复数的逻辑基础.文中他首先对复数符号的实质作了解释,他说,复数a b的符号意义只能理解为是实数的一个有序数对(a,b),而不能理解成实数a和虚数bi的和,因为只有这样,在实数中所满足的运算律,才能合理地在复数中得到体现.这样他就成功地把复数的逻辑基础建立在了实数的基础上,以今后人们只要致力于建立实数的逻辑基础，而不必担心复数了.不过,哈密顿自己并没有去继续建立实数的逻辑基础,而是单刀直人,进行着创立比复数更“高一层次”的新数的尝试.
由于哈密顿澄清了复数的概念,这就使他能更清楚地思考用它来代表空间的向量.但是,思想的旋律并不总是合拍的,新思想既然要从旧意识中萌生,就不能不受到旧思想的影响,当时哈密顿强烈地意识到他是在创造一种新“数”,如复数表示二维向量一样,能用以表示三维空间的向量.既然是数,那么它就应该像以往人们所接触的数那样,具有数的性质,即应该满足分配律、结合律以及交换律;既然是复数的扩展,那么像复数用a bi表示那样,有理由把它表示为a bi cj的形式.这些设想是自然的,但又都是不符合实际的,经过一段时期的研究,哈密顿发现他提出的两个设想完全不能统一起来.