史上第一位程序员，为何是这位女性？(3)

埃达与老师德·摩根的通信，清楚地记录了埃达在最初基础数学时遇到的困难，以及她如何在克服困难的过程中学习。埃达有时感觉“我耗费的时间都是徒劳的”，也抱怨过某些方程式“完全是胡扯”。但是她最终还是掌握了如何学习：学习得慢慢来，从错误中学习，并对自身能力有一个现实判断。作者分析，从一开始，埃达就有一种求知若渴、积极向上的劲头，甚至有些操之过急，“真希望我能学得再快一点”。但是经过德·摩根的指导，埃达终于明白应该慢慢来。
在数学知识与日俱增之后，埃达甚至能够指出老师德·摩根的错误，认为他对于“等价形式的永恒性原理”的假设有很大漏洞。让作者认为最神乎其神的，是埃达对“永恒性原理”的质疑，这成功预测了“四元数”的提出，进而推动了“矢量”的发展。由此可见，她已经能够发现连专家们都忽略的数学难题。当然，有些研究成果并不能归功于埃达，但是她最初的惊人预测无不显示出超乎常人的洞察力。
埃达还和德·摩根讨论过“级数”“运算”“无差别”“伯努利数”的几篇文章，字里行间，无不展现她日益积累的数学知识和非凡的理解力。信中讨论的问题日后将成为埃达唯一出版过的著作的主题。
可能是遗传了父亲的诗意，埃达的数学研究充满了想象力。在探讨彩虹背后的理论时，她已经能够想到“是不是因为观看者的眼睛刚好在彩虹弧线所在圆的中心？”埃达甚至考虑过写数学诗：“这是一种独特的诗歌形式，可能要比世界上任何事物更哲学、更高级”。她在给母亲的信中说道：“想必您不会同意我写什么哲学诗歌，一定会说这简直违背常理！哪有什么诗意的哲学、诗意的科学？”这段话非常有名，充分体现了埃达数学思维的广度。
埃达最为人知的成就：为分析机编程
在本书的第七章，作者详细介绍了埃达为分析机编程的过程。这也是埃达最为人知的成就。
埃达的另一位导师查尔斯·巴贝奇，在当时想创造一种新型计算机器——分析机。它的原理与现在计算机的基础操作及运算一致。也就是说，分析机应该是一台艾伦·图灵所谓的机械式通用计算机，其编程通过打孔卡实现。
巴贝奇在一次演讲中将分析机的原理介绍到欧洲大陆。意大利科学家路易吉·梅纳布雷亚据此撰写了一份法语科学报告《分析机概论》。埃达与巴贝奇共同翻译了这篇文章。文章共计66页，其中41页注释都是埃达完成的。注释以字母A到G标记，其中最著名的是“注释G”，介绍分析机如何通过计算伯努利数完成编程。这一过程用一张巨大的数表来表示。