“悖论”是什么，为什么会有这么多的悖论？(4)

悖论带来了什么

下一个问题是研究悖论的意义是什么？答案是悖论将对促进人类认知能力和科学发展起到积极作用。下面两个著名的例子可以说明这一点。
毕达哥拉斯悖论。毕达哥拉斯是古希腊最杰出的数学家。西方理论数学的创始人创立了著名的毕达哥拉斯学派。“所有数字都可以表示为整数或整数的比率”是该学派的数学信念，并被广泛接受。学校最引以为傲的数学成就是发现了“毕达哥拉斯定理”，也被称为“百牛定理”，因为它屠杀了100头牛来庆祝。“毕达哥拉斯定理”这个定理的发现曾动摇了公众对数学的信仰。

当他想到“边长为1的正方形的对角线长度”时，这所学校的一名成员希帕索斯遇到了一个令他困惑的情况。因为这相当于找到直角边为1的等腰直角三角形的斜边l。根据毕达哥拉斯定理，L2=12 12=2，以及12=1，22=4，12<L2<22，因此可以得出结论，l介于1和2之间。因为1和2是两个连续的整数，所以l不是整数，而是分数；设L=是约化分数，那么n和m是互质，L2=（）2=2，我们可以推导出M2=2n2。。。①, 即M2为偶数，M为偶数（否则M2为奇数，导致矛盾）；① 设P2=2n，即分数P2=4m，与P2=2n并不矛盾。
很明显，它既不是一个分数，也不是一个分数。“犯罪者”希帕索斯付出了生命的代价，但这并不能阻止人们重新思考和引入一个新的数字——无理数。现在，当人们很容易用它来表达这个结果时，谁能想到这样的数字引起了巨大的恐慌呢？