圆柱体侧面展开的最短路径——蚂蚁行程问题

圆柱体侧面展开的最短路径
模型分析:
上图为无底的圆柱体侧面展开图.如果蚂蚁从点A沿圆柱表面爬行一周，到点B的最短路径就是展开图 BAA′B′ 中AB" 的长度,AB"=√(AA" A"B′),做此类题目的关键就是, 正确展开立体图形, 利用“两点之间线段最短”或“两边之和 大于第三边”准确找出最短路径。
例题:
如图1,有一个图柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm, 在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜, 此时一只蚂蚁正好在杯外壁, 离杯上沿 4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到蜂蜜的最短路线长为多少？

图1
分析:化曲为直,即将圆柱侧面适当展开成平面图形,再结合轴对称的知识求解.
解:如图2, 作CD⊥FA于点D, 作点A关于EF的对称点A’,连接A"C,与EF交于点B,则从点A到点B到点C为最短路线.