圆柱体侧面展开的最短路径——蚂蚁行程问题(2)

图2
由题意知DC=9cm,FD=8cm,FA‘=4cm,在 RtΔA"DC中,
A"C=A"D DC=(FA" FD) DC=(4 8) 9=225=15,故
A"C=15cm.
因为AB BC=A"B BC=AC,所以最短路线长为15cm.
答:蚂蚁到蜂蜜的最短路线长为15cm.
点评:如果把本题的条件“在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜”,改成“在杯外壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜”,而其它的条件不变.朋友们想一想,那么这道题又应该怎么做呢？
例题2.
我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图3,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是多少尺？

图3
分析:圆柱沿AB侧面展开如图4所示,枯木的底面周长为3尺,绕5圈底面周长AC就变成了3×5=15尺,高AB为20尺,求出BC的长就是枯藤的最短长度.

图4
解: 把 圆 柱 沿AB展开侧面,如图4所示,在Rt△BAC中,AB=20尺,AC=3×5=15尺,
BC=√(20 15)=25(尺),即
问题中葛藤的最短长度是25尺.