古代武器中的物理学(9)

现在，突然去掉力，系统失去平衡转动起来，较长的一端会朝向斜上方运动，且被加速。如果较小的重物本来就在杠杆的上方且不是固定的，则当它被带到一定位置上，即杆开始被减速时，会依惯性被抛出。这就是一类抛石机的原理。抛石机设计上可以有很多变种。抛石机原理可以理解为先实现力矩平衡条件，即方程(11)，然后突然打破平衡，使得长臂端装在筐(篮，兜，窝，bucket)里的抛射体被发射出去。由方程(11)可见，力，可以在支点的两侧，也可以在同一侧，方向正确就行。作为短臂一侧的力，可以来自配重(counterweight)，也可以来自弹性物体形变提供的弹力；作为长臂一侧的用来控制发射时机的力要对应恰当的释放抛射物方式，可以是来自配重(突然剪断绳索释放)，也可以靠许多人往下拉(人突然松手释放)，或者通过弹性物体形变提供弹力(靠绞盘机关突然松开释放)。
实际使用中，平衡时的构型以及相应施加的力是可变的，从而可以调节抛射物的重量和射程。总结一下，突然撒手，去掉约束或者其他妨碍抛射物飞出的限制，则长端加速运动起来，在弹兜(bucket，armature)不再能加速抛射物时抛射物会依惯性飞出，其后按照空气中、重力场下的抛体运动规律飞向目标，这就是抛石机一类机械的工作原理。
物体在造成拉伸或者挤压的外力撤去后恢复原状的性质即为弹性。弹性的结构在大自然中比比皆是。葫芦科植物卷成螺旋状的触须(图5(a))，就表现出很好的弹性，这启发人们制作出了弹簧，也启发人们认识弹簧的用途(对植物来说，提供灵活的弱连接，同时还能减振。这个性质将来会用到扫描隧道显微镜上，实现了给原子照相)。弹簧在武器设计中时常会用到，比如用于枪机、地雷的触发，用于载具的减震，它也是初级物理里的第一个物理模型(图5(b)，(c))。设有一根弹簧，从自由状态被拉伸或者压缩了的长度为，若所需的力可表达为

我们认为材料还在弹性范围，这里的系数称为弹簧的弹性系数，取决于弹簧的几何以及制作弹簧材料的力学性质。实际的弹簧，拉伸和压缩对应的弹性系数是不同的，为简单计，此处不论。将一根弹簧在一端固定，从另一端被压缩的长度达，则在这根弹簧中就储存了能量(弹性势能)：