东西方音乐的帕斯卡尔式的历史沉思(2)

今天，我们认识东西方两种音乐文化价值的历史背景已发生了很大变化。因为，在比较文学、历史学、教育学、哲学、语言学等学术领域已经认识到口传传统(心性逻辑)与书写传统文化(几何逻辑)所具有的相互不可替代的当代文化价值和文化意义。③
第一节
西方音乐几何逻辑与东方音乐心性逻辑的历史沉思
我们学习西方音乐，必须学习五线谱，因为，它是建立在一个几何坐标的定量数学的记谱法空间之上的，每一个音都是一个绝对音高点，点与点之间连成线，也就是音与音之间由音程(数)平行关系连接成旋律线或纵向关系连接成和弦，线与线之间连成面，这个面就是五线谱空间平面，是一种线与线连接的纵向与横向关系，是和声、复调在五线谱二维空间所显示的音高点、线、面的数学关系，也就是多声音乐即和声与复调的调性音级、和弦的数学关系。
“在算数和分析里，几何学与代数学里存在着同样的逻辑结构。其中最著名的一个结构——群论，被证明是一个十分有用的工具，它有助于数学家理解数学如何‘起作用’。‘群’是一个满足某些限制条件的符号集合，其中任意两个元素都可以结合生成群里另外一个元素。当然，我们也可以给这些符号赋予某种含义，可以说这些符号代表数或者几何变换，还可以赋予它们其他的一些解释……群存在的重要性是存在的每个群都满足某些法则(规律)，以及一个群不同于另一个群的其他法则(规律)。数学家对群进行分类时所依据的正是两个群之间的不同。”④
以上“群论”的原理为和弦构成、音集集合构成以及“音群和弦”提供了重要的构成原则，数学家对群进行分类时所依据的正是两个群之间的不同，这在亨德米特和声的和弦分类也起到作用，他将和弦重新分为含增四度的和不含增四度的两类；勋伯格将十二音做成不同的序列；阿伦·福特的音集集合将六个音作为一个集合都是依据“群论”的原理。
那什么是几何的性质？三维空间中的点、线、面、角、曲线、曲面等都是几何学研究的范畴。当然，西方音乐的几何性质主要是通过二维空间的点、线、面连接所形成的数、概念、定理、公式、主题、命题，它的直接体现就是音级、音程、和弦、调性、对位如横向可动对位、纵向可动对位、纵横可动对位等等。