东西方音乐的帕斯卡尔式的历史沉思(4)

以上帕斯卡尔定理的图示。帕斯卡尔定理可用五个简短的语句来表述：1.假设有一条圆锥曲线；2.在这条圆锥曲线上选取六个点；3.链接这六个点，是他们构成一个六边形；4.延长这个六边形的每组对边，直到它们相交；5.三个交点位于同一条线上。⑤
布里昂雄定理是帕斯卡尔定理用如下替换得到的：1.线和点互换；2.面和顶点互换；3.外切和内接互换；4.位于和交于互换。⑥
以上两个图我们可以做两种阐释，第一图的阐释是：圆锥曲线可以看作一个十二音的五度循环圈，十二个音可作为十二个调性，他们都可以通过相交线进行各种和弦调性的连接或转调；第二图的阐释就是：三个交点位于同一条线上，这个线可能就是中轴线。它是复调纵横对位的轴心。也可称为对称轴，如果沿某条直线对折，对折两部分是完全重合的，那么，这样的图形就为对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。上面的八度的三重对位以及下面的音程转位图即是一种对称图形。
音程转位是和弦转位与和声、多声复调声部进行的基础，音程转位依据的是对称轴原理。

在音乐领域，西方的数理、几何逻辑成就了西方宏伟“音乐建筑”的基础。回顾历史，数理思想的音乐观从毕达哥拉斯始，到巴赫复调的写作，复调的书写方式是以平面几何原理为基础的，而音乐主题的命题、答题、对题等公理和逻辑关系在十二平均律赋格曲中得到了完美体现，也可以说没有赋格曲的这种几何逻辑，就不会有后来主调奏鸣曲式音乐主题命题的逻辑展开。现代音乐十二音序列仍然属于这种“几何逻辑”。
在东方音乐中，印度、阿拉伯没有记谱法，中国传统音乐中虽然有记谱法，但主要也是依赖于口传心授，而且，记谱法完全不属于那种抽象的、定量几何、数学空间的或称为现代性书写的音乐类型。简而言之，演奏演唱者与记谱法主客相合的关系，而非演奏演唱者与五线谱记谱法主客相分的关系。中国东方音乐口传心授传统有其心性论的历史传统。